tag:blogger.com,1999:blog-3360583082244632912.post236363835097463383..comments2023-07-27T17:46:30.215+02:00Comments on Misha Lemeshko's blog: Назад к основамLemeshkohttp://www.blogger.com/profile/10683436629380140783noreply@blogger.comBlogger5125tag:blogger.com,1999:blog-3360583082244632912.post-20416105830019379102008-06-24T18:02:00.000+02:002008-06-24T18:02:00.000+02:00Спасибо, Игорь. Теперь стало намного понятнее.Спасибо, Игорь. Теперь стало намного понятнее.Lemeshkohttps://www.blogger.com/profile/10683436629380140783noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3360583082244632912.post-38529950173240034302008-06-24T17:49:00.000+02:002008-06-24T17:49:00.000+02:00Я сходу ссылку не знаю, но это несложная вещь. Во-...Я сходу ссылку не знаю, но это несложная вещь. <BR/><BR/>Во-первых, Вы можете вначале взять чисто экспоненциальный распад и прямым вычислением убедиться, что при это эффекта Зенона не возникает. <BR/><BR/>Далее, то же самое (отсутствие Зенона) происходит не только при экспоненциальном распаде, но и при любой эволюции, в которой проекция ψ(t) на ψ(0) зависит от t линейно при малых t. Но это означает, что проекция на какое-то другое состояние должна при малых t зависеть как корень из t -- ведь в единицу должны складываться вероятности, т.е. квадраты проекций. Ну а корень из t -- это сингулярное поведение, т.к. скорость изменения состояния стремится к бесконечности вблизи t=0. Т.е. получается неаналитическая эволюция при t=0. Поскольку по УШ скорость изменения определяется гамильтонианом, получается в момент t=0 у гамильтониана какая-то неаналитическая бяка в этой точке.<BR/><BR/>Развернув аргументацию, если у гамильтониана никаких бяк нет, т.е. эволюция системы в пространстве векторов состояния аналитично зависит от времени, то проекция на ψ(t) любые состояния, ортогональные начальному, как минимум линейная функция, т.е. уменьшение вероятности найти ψ(t) в исходном состоянии уменьшается квадратично. Это и дает Зенона.Igor Ivanovhttps://www.blogger.com/profile/00567251406214176660noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3360583082244632912.post-38818461618767180482008-06-24T15:26:00.000+02:002008-06-24T15:26:00.000+02:00Игорь, спасибо большое за комментарий. Согласен, ч...Игорь, спасибо большое за комментарий. Согласен, что недопонял этот момент. Буду очень рад, если подкинете ссылку о связи аналитичности свободной эволюции и эффекта Зенона. Спасибо!Lemeshkohttps://www.blogger.com/profile/10683436629380140783noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3360583082244632912.post-74389182714823536002008-06-24T15:17:00.000+02:002008-06-24T15:17:00.000+02:00Я бы уточнил, что тот факт, что вероятность ухода ...Я бы уточнил, что тот факт, что вероятность ухода системы из начального состояния пропорциональна квадрату времени, не просто "также существенен", а <I>абсолютно необходим</I> для эффекта Зенона. Если вы возьмете "для простоты" экспоненциальный распад начального состояния (казалось бы, метастабильные состояния всегда распадаются по экспоненциальному закону? ;-) ), то никакого эффекта Зенона не получите даже при сколь угодно быстром повторении наблюдений.<BR/><BR/>Если копнуть глубже, то этот вывод опирается на то, что свободная эволюция не имеет точек неаналитичности.Igor Ivanovhttps://www.blogger.com/profile/00567251406214176660noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3360583082244632912.post-41816496133003924192008-05-11T07:50:00.000+02:002008-05-11T07:50:00.000+02:00Миша, пилят, пользуй кат!Миша, пилят, пользуй кат!Anonymousnoreply@blogger.com